Pembahasan UN Matematika IPA SMA (Part 3)

Halo semua... jumpa lagi...😁😁

Baik, di postingan kali ini kita akan melanjutkan kembali pembahasan soal UN Matematika SMA untuk bagian ketiga (Nomor 21-30). Bagi yang belum melihat pembahasan bagian kedua, silahkan berkunjung ke sini ya.

Seperti biasa, untuk mendapatkan file soal yang akan dibahas di sini, silahkan teman-teman atau adik-adik kirimkan request ke email kami yang ada pada CONTACT di blog ini.

Download soal.

Ok, mari kita mulai pembahasannya.

Pembahasan Soal Nomor 21.
\[\begin{eqnarray}
\int_{1}^{3}(3x^2+ax+3)dx &=& 56\\
\Rightarrow \left[x^3+\frac{a}{2}x^2+3x \right]_{1}^{3} &=& 56\\
\Rightarrow \left(27+\frac{9}{2}a+9 \right)-\left(1+\frac{1}{2}a+3 \right) &=& 56\\
\Rightarrow \left(36+\frac{9}{2}a \right)-\left(4+\frac{1}{2}a \right) &=& 56\\
\Rightarrow 32+4a &=& 56\\
\Rightarrow 4a &=& 24\\
\Rightarrow \frac{1}{2}a &=& 3
\end{eqnarray}\]

Jawaban: D.

Pembahasan Soal Nomor 22.

Karena diketahui $\sin\alpha=a$, maka diperoleh gambar seperti berikut...

Akibatnya diperoleh

\[\tan\alpha =\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}\]

Jawaban: D.

Pembahasan Soal Nomor 23.

Gambar berikut adalah ilustrasi dari soal

dari gambar tersebut, kita bisa simpulkan bahwa tinggi menara sama dengan jarak antara mata si pengamat dengan tanah, kemudian dijumlahkan dengan tinggi menara dari mata si pengamat ke puncak menara, yaitu

\[\begin{eqnarray}
\text{Tinggi menara } &=& 1,5\ m+80\ m\times \tan 30^0\\
&=& 1,5\ m+\frac{80}{3}\sqrt{3}\ m\\
&=& (\frac{80}{3}\sqrt{3}+1,5 )\ m
\end{eqnarray}\]

Jawaban: A.

Pembahasan Soal Nomor 24.

Kita tahu bahwa sisi tegak piramida adalah berbentuk segitiga. Sehingga, luas satu sisi tegak piramida tersebut adalah

\[\begin{eqnarray}
\text{Luas } &=& \frac{1}{2}\times 4\ m\times 4\ m\times \sin 30^o\\
&=& \frac{1}{2}\times 40\ dm\times 40\ dm\times \frac{1}{2}\\
&=& 400\ dm^2
\end{eqnarray}\]

Jawaban: C.

Pembahasan Soal Nomor 25.

Perhatikan gambar berikut..

Misal posisi lampu adalah $L_p$, maka jarak terjauh dari lampu ke pojok adalah dari lampu $L_p$ ke $A$ dan $E$ yang jaraknya sama ($L_pA=L_pE$).

Dengan memanfaatkan segitiga siku-siku $L_pCA$ dan $ABC$, maka diperoleh jarak $L_p$ ke $A$ sebagai berikut..

\[\begin{eqnarray}
L_p &=& \sqrt{AC^2+L_pC^2}\\
&=& \sqrt{AB^2+BC^2+2^2}\\
&=& \sqrt{5^2+3^2+4}\\
&=& \sqrt{38}
\end{eqnarray}\]

Jawaban: D.

Pembahasan Soal Nomor 26.

Perhatikan gambar berikut..

Proyeksi $DG$ pada bidang $ABFE\ $ adalah $AF$. Sehingga, sudut yang terbentuk antara $DG$ dan $AE$ adalah sudut $EAF$ yaitu $45^o$.

Jawaban: C.

Pembahasan Soal Nomor 27.

Persamaan lingkaran dengan pusat $(-2,5)$ adalah

\[(x+2)^2+(y-5)^2=r^2\]Karena persamaan lingkaran ini melalui titik $(3,-7)$, akibatnya diperoleh..

\[\begin{eqnarray}
\Rightarrow (3+2)^2+(-7-5)^2 &=& r^2\\
\Rightarrow 25+144 &=& r^2\\
\Rightarrow 169 &=& r^2
\end{eqnarray}\]Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(-2,5)$ dan melalui titik $(3,-7)$ adalah..
\[\begin{eqnarray}
\Rightarrow (x+2)^2+(y-5)^2 &=& 169\\
\Rightarrow (x^2+4x+4)+(y^2-10y+25) &=& 169\\
\Rightarrow x^2+y^2+4x-10y-140 &=& 0
\end{eqnarray}\]

Jawaban: A.

Pembahasan Soal Nomor 28.

Tititk pusat dan jari-jari dari lingkaran $x^2+y^2-10x+2y+1=0$ adalah..

\[\text{Titik pusat }=(\frac{-10}{-2},\frac{2}{-2})=(5,-1)\]\[r=\sqrt{5^2+(-1)^2-1}=\sqrt{25+1-1}=5\]Selanjutnya, karena persamaan garis singgung yang dicari (dimisalkan memiliki gradien $m_1$) tegak lurus dengan garis $5x+12y-8=0$ (yang memiliki gradien $m_2=-\frac{5}{12}$), maka diperoleh

\[m_1=\frac{-1}{m_2}\rightarrow m_1=\frac{12}{5}\]Kemudian, karena pusat lingkaran dan kemiringan garis singgung yang dicari telah diketahui, maka persamaan garis singgung yang dicari adalah..

\[\begin{eqnarray}
y-(-1) &=& m_1(x-5)\pm 5\sqrt{m_1^2+1}\\
\Rightarrow y+1 &=& \frac{12}{5}(x-5)\pm 5\sqrt{\frac{144}{25}+1}\\
\Rightarrow 5y+5 &=& 12x-60\pm 25\sqrt{\frac{169}{25}}\\
\Rightarrow 5y+5 &=& 12x-60\pm 25\cdot \frac{13}{5}\\
\Rightarrow 5y+5 &=& 12x-60\pm 65
\end{eqnarray}\]\[\Rightarrow 5y-12x+65\pm 65=0\]\[\Rightarrow 5y-12x+130=0\ \text{ atau }\ 5y-12x=0\]

Jawaban: B.

Pembahasan Soal Nomor 29.

Rumus rotasi titik dengan pusat rotasi $(a,b)$ sejauh $\alpha$ adalah seperti berikut..

\[\left(
\begin{array}{rr}
x'\\
y'
\end{array}
\right) = \left(
\begin{array}{rr}
\cos \alpha & -\sin \alpha\\
\sin \alpha & \cos \alpha
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{rr}
x-a\\
y-b
\end{array}
\right)+
\left(
\begin{array}{rr}
a\\
b
\end{array}
\right)\]Jadi, untuk rotasi titik dengan pusat $(2,-1)$ sejauh $180^o$ adalah..
\[\begin{eqnarray}
\left(
\begin{array}{rr}
x'\\
y'
\end{array}
\right) &=& \left(
\begin{array}{rr}
\cos 180^o & -\sin 180^o\\
\sin 180^o & \cos 180^o
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{rr}
x-2\\
y+1
\end{array}
\right)+
\left(
\begin{array}{rr}
2\\
-1
\end{array}
\right)\\
 &=& \left(
\begin{array}{rr}
-1 & 0\\
0 & -1
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{rr}
x-2\\
y+1
\end{array}
\right)+
\left(
\begin{array}{rr}
2\\
-1
\end{array}
\right)\\
 &=&
\left(
\begin{array}{rr}
2-x\\
-y-1
\end{array}
\right)+
\left(
\begin{array}{rr}
2\\
-1
\end{array}
\right)\\
 &=&
\left(
\begin{array}{rr}
4-x\\
-y-2
\end{array}
\right)
\end{eqnarray}\]Sehingga rotasi titik yang dicari adalah..
\[A(-1,2)\rightarrow A'(5,-4)\]\[B(6,-2)\rightarrow B'(-2,0)\]\[C(5,2)\rightarrow A'(-1,-4)\]

Jawaban: C.

Pembahasan Soal Nomor 30.

Berikut sajian dalam bentuk tabel dari histogram yang diberikan 

Jawaban: Tidak ada jawaban yang tepat.

Ok, itu dulu untuk postingan kali ini.
Mudah-mudahan dapat dipahami dan ada manfaatnya.

Akhir kata,
Terima kasih untuk perhatiannya
and
Sampai jumpa lagi di postingan selanjutnya.
Wassalam....🙏🙏