Pembahasan UN Matematika IPA SMA (Part 2)

By


Hai semua..Apa kabar??
Semoga sehat-sehat saja ya. Aamiin....

Ok, di postingan kali ini kami akan melanjutkan pembahasan soal UN Matematika SMA untuk bagian kedua (Nomor 11-20). Bagi yang belum melihat pembahasan bagian pertama, silahkan berkunjung ke sini ya.

Untuk mendapatkan file soal yang akan dibahas di sini, silahkan teman-teman atau adik-adik kirimkan request ke email kami yang ada pada CONTACT di blog ini.

Download soal.

Baik, tanpa berlama-lama mari kita mulai pembahasannya.

Pembahasan Soal Nomor 11.
Diketahui:
$\bullet$ Jumlah umur kakak dan dua kali umur adik adalah 27 tahun. Maka diperoleh persamaan
\[x+2y=27\]$\bullet$ Selisih umur kakak dan umur adik adalah 3 tahun. Maka diperoleh persamaan
\[x-y=3\]
Jika kedua persamaan di atas diubah ke bentuk matriks, diperoleh
\[\left(
\begin{array}{rr}
1 & 2\\
1 & -1
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{rr}
x\\
y
\end{array}
\right)
=
\left(
\begin{array}{rr}
27\\
3
\end{array}
\right)\]
Selanjutnya, dengan menggunakan sifat matriks, yaitu
\[AB=C \Rightarrow B=A^{-1}C\]Maka
\[\begin{eqnarray}
\left(
\begin{array}{rr}
x\\
y
\end{array}
\right)
&=&
\frac{1}{-3}\left(
\begin{array}{rr}
-1 & -2\\
-1 & 1
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{rr}
27\\
3
\end{array}
\right)\\
&&\\
&=&
\left(
\begin{array}{rr}
1 & 2\\
1 & -1
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{rr}
9\\
1
\end{array}
\right)
\end{eqnarray}\]
Jawaban: C.


Pembahasan Soal Nomor 12.
Diketahui suku ke-3 dan suku ke-7 berturut-turut adalah 28 dan 44. Sehingga diperoleh
\[\begin{eqnarray}
U_7-U_3 &=& 4b\\
\Rightarrow 44-28 &=& 4b\\
\Rightarrow 16 &=& 4b\\
\Rightarrow b &=& 4
\end{eqnarray}\]Selanjutnya, karena $U_3=28$ dan $b=4$, maka
\[\begin{eqnarray}
U_3 &=& a+2b\\
\Rightarrow 28 &=& a+2(4)\\
\Rightarrow 28 &=& a+8\\
\Rightarrow a &=& 20\\
\end{eqnarray}\]Kemudian, karena $a=20$ dan $b=4$, maka diperoleh
\[\begin{eqnarray}
S_{25} &=& \frac{25}{2}[2(20)+24(4)]\\
 &=& \frac{25}{2}(40+96)\\
 &=& \frac{25}{2}\times 136\\
 &=& 1700\\
\end{eqnarray}\]Jadi, jumlah 25 suku pertama deret tersebut adalah 1700.
Jawaban: C.


Pembahasan Soal Nomor 13.
Diketahui $U_5=3\sqrt{3}U_2$. Dari persamaan ini diperoleh
\[\begin{eqnarray}
U_5 &=& 3\sqrt{3}U_2\\
\Rightarrow \frac{U_5}{U_2} &=& 3\sqrt{3}\\
\Rightarrow \frac{ar^4}{ar} &=& 3\sqrt{3}\\
\Rightarrow r^3 &=& 3\sqrt{3}\\
\Rightarrow r &=& \sqrt{3}
\end{eqnarray}\]Selanjutnya, karena $U_7-U_3=24\sqrt{2}$ dan $r = \sqrt{3}$, maka
\[\begin{eqnarray}
U_7-U_3 &=& 24\sqrt{2}\\
\Rightarrow ar^6-ar^2 &=& 24\sqrt{2}\\
\Rightarrow a(r^6-r^2) &=& 24\sqrt{2}\\
\Rightarrow a((\sqrt{3})^6-(\sqrt{3})^2) &=& 24\sqrt{2}\\
\Rightarrow a(3^3-3) &=& 24\sqrt{2}\\
\Rightarrow 24a &=& 24\sqrt{2}\\
\Rightarrow a &=& \sqrt{2}
\end{eqnarray}\]Kemudian, karena $a = \sqrt{2}$ dan $r = \sqrt{3}$, maka diperoleh
\[\begin{eqnarray}
U_6 &=& ar^5\\
&=& \sqrt{2}(\sqrt{3})^5\\
&=& \sqrt{2}(9\sqrt{3})\\
&=& 9\sqrt{6}
\end{eqnarray}\]
Jawaban: D.


Pembahasan Soal Nomor 14.
$\bullet$ Harga jual tanah dan bangunan saat pertama kali dibeli:
\[\text{Tanah}=\frac{4}{7}\times 210 = 120\ \text{juta rupiah}\]\[\text{Bangunan}=\frac{3}{7}\times 210 = 90\ \text{juta rupiah}\]$\bullet$ Harga jual tanah naik $20\%$ setiap tahun. Maka harga tanah setelah $5$ tahun adalah:
\[\begin{eqnarray}
\text{Tanah}_5 &=& (1+20\%)^5\times 120\\
&=& 120(\frac{6}{5})^5\ \text{juta rupiah}
\end{eqnarray}\]$\bullet$ Harga jual bangunan turun $5\%$ setiap tahun. Maka harga bangunan setelah $5$ tahun adalah:
\[\begin{eqnarray}
\text{Bangunan}_5 &=& (1-5\%)^5\times 90\\
&=& 90(\frac{19}{20})^5\ \text{juta rupiah}
\end{eqnarray}\]Jadi, harga jual tanah dan bangunan setelah $5$ tahun adalah
\[\{120(\frac{6}{5})^5+90(\frac{19}{20})^5\}\ \text{juta rupiah}\]
Jawaban: E.


Pembahasan Soal Nomor 15.
\[\begin{eqnarray}
\lim_{x\to \infty}(\sqrt{16x^2+10x-3}-4x+1) &=&\frac{10-2\cdot (-4)(1)}{2\cdot 4} \\
&=& \frac{18}{8}\\
&=& \frac{9}{4}
\end{eqnarray}\]
Jawaban: E.


Pembahasan Soal Nomor 16.
Dimisalkan $u(x)=3x^2$ dan $v(x)=(2x-5)^6$, maka diperoleh
\[\begin{eqnarray}
f'(x) &=& u'(x)v(x)+u(x)v'(x)\\
&=& 6x(2x-5)^6+3x^2\cdot 12(2x-5)^5\\
&=& 6x(2x-5)^6+36x^2(2x-5)^5\\
&=& 6x(2x-5)^5((2x-5)+6x)\\
&=& 6x(8x-5)(2x-5)^5\\
\end{eqnarray}\]
Jawaban: B.


Pembahasan Soal Nomor 17.
Fungsi $f(x)$ turun untuk $x$ yang memenuhi $f'(x)<0$, yaitu
\[\begin{eqnarray}
2x^2-7x-4 &<& 0\\
\Rightarrow (2x+1)(x-4) &<& 0\\
\Rightarrow -\frac{1}{2}<x<4 &&
\end{eqnarray}\]
Jawaban: C.


Pembahasan Soal Nomor 18.
Karena persamaan garis singgung yang dicari sejajar dengan garis $2x-y-6=0$, maka kemiringan garis singgung yang dicari tersebut sama dengan kemiringan garis $2x-y-6=0$, yaitu $m=2$.

Selanjutnya, karena kemiringan garis singgung yang dicari sudah diketahui, maka kita tinggal mencari titik yang dilalui oleh garis singgung tersebut. Cara mencari titik yang dilalui adalah dengan menurunkan fungsi $y=x^2-4x-5$, kemudian hasil turunannya disamakan dengan $m=2$, seperti ini
\[\begin{eqnarray}
y' &=& m\\
\Rightarrow 2x-4 &=& 2\\
\Rightarrow x &=& 3
\end{eqnarray}\]Diperhatikan bahwa untuk $x=3$, maka $y=3^2-4(3)-5=-8$. Sehingga titik yang dilalui adalah $(3,-8)$.
Jadi, persamaan garis singgung yang dicari adalah
\[\begin{eqnarray}
y+8 &=& 2(x-3)\\
&=& 2x-6\\
\Rightarrow 2x-y-14 &=& 0\\
\end{eqnarray}\]
Jawaban: B.


Pembahasan Soal Nomor 19.
Diketahui $a$ dan $b$ bilangan positif, sehingga $a,b>0$.
Selanjutnya, karena $a+b=300 \rightarrow a=300-b$, sehingga dipeorleh
\[\begin{eqnarray}
a^2b &=& (300-b)^2b\\
&=& (90.000-600b+b^2)b\\
&=& b^3-600b^2+90.000b
\end{eqnarray}\]Agar $a^2b$ mencapai maksimum, maka turunan pertama dari $a^2b$ terhadap $b$ harus sama dengan $0$ seperti berikut
\[\begin{eqnarray}
3b^2-1200b+90.000 &=& 0\\
\Rightarrow b^2-400b+30.000 &=& 0\\
\Rightarrow (b-300)(b-100) &=& 0
\end{eqnarray}\]diperoleh\[b=300\ \text{ atau }\ b=100\]Untuk $b=300$ diperoleh $a=300-b=300-300=0$, ini kontradiksi dengan syarat $a>0$.
Jadi, nilai maksimum dicapai ketika $b=100$.
Jawaban: Tidak ada di opsi.


Pembahasan Soal Nomor 20.
\[\begin{eqnarray}
\int 2x^2(x^3+2)^5dx &=& \frac{2}{3\cdot 6}(x^3+2)^6+C\\
&=& \frac{1}{9}(x^3+2)^6+C
\end{eqnarray}\]
Jawaban: B.



Ok, itu saja untuk postingan kali ini.
Mudah-mudahan dapat dipahami dan ada manfaatnya.

Untuk melihat Pembahasan UN Matematika IPA SMA (Part 3) silahkan berkunjung ke sini.

Akhir kata,
Terima kasih untuk perhatiannya
and
Sampai jumpa lagi di postingan selanjutnya.
Wassalam....🙏🙏

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Solusi soal latihan 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 dan 2.5: Buku "Introduction to Real Analysis" karangan R.G. Bartle edisi ke-4

By
Image
Haloo semua...ketemu lagi.😉😉 Baik, pada postingan kali ini saya akan memberikan solusi soal latihan 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, dan 2.5 pada buku " Introduction to Real Analysis " karangan Robert G. Bartle dalam bentuk file yang bisa langsung pembaca download. Tetapi perlu saya sampaikan bahwa file jawaban yang akan saya share ini bukan hasil kerja saya, file ini saya temukan dari suatu blog saat berselancar di internet. Selain itu jawaban pada file ini hanya sebagian kecil yang telah saya baca, itupun hanya sekilas. Jadi, saya tidak bisa menjamin apakah tidak ada kekeliruan pada solusi tersebut. Ya tentu saja untuk jawaban saya sendiri tidak dijamin kebenarannya, hanya saja menurut saya pribadi sudah benar dan dapat saya pertanggungjawabkan. So, untuk mengeceknya saya serahkan ke pembaca ya.😁😁 Satu tambahan lagi, di file ini nanti tercantum alamat blog si penulis. Jadi, bagi yang ingin mengetahui profile si penulis silakan berkunjung ke blog tersebut. Ok, tanpa ...
Read more

Cara cepat menyelesaikan soal berbentuk "Akar dalam Akar" yang berulang

By
Image
Halo... Makasih sudah berkunjung ke blog saya.😊😊 Sesuai judulnya, pada postingan pertama ini saya akan membahas cara cepat untuk menyelesaikan soal yang  berbentuk seperti ini:                                                                   $\sqrt{a+b\sqrt{a+b\sqrt{a+b\sqrt{...}}}}=...?$  $a\geq0$, $b\neq0$. ada yang pernah lihat (tentu saja maksud saya selain dari postingan ini ya. hehe...)? Yup, soal bentuk seperti ini biasanya muncul di soal-soal TPA (Tes Potensi Akademik). Di sini saya tidak akan membahas apa itu TPA ya, saya asumsikan semua sudah tau (saya yakin pasti tau lah.😃😃) Saya membahas ini dan memilih jadi postingan pertama karena sekarang sudah mulai musim duren lagi.. eh, maksudnya musim Penerimaan PNS . hehe... Jadi, saya harap postingan ini bisa membantu teman-teman se...
Read more

Trik menyelesaikan soal Aritmatika dan Aljabar TIU CPNS (Part 1)

By
Image
Halo semua... selamat hari raya idul Adha bagi yang merayakannya ya.😊😊 Okay.. Di postingan kali ini saya akan membahas soal-soal terkait TIU CPNS  dan  TRIK  bagaimana menyelesaikannya dengan cepat dan tepat. Baik.. tak perlu basa-basi kita langsung ke soal dan pembahasannya saja ya. Berikut soalnya. Saya tidak akan membahas semua soalnya, kita hanya akan fokus untuk nomor 50 , 51 , 52 ,  57 , dan 59 . Kenapa?? Karena untuk nomor 58 saya rasa cukup mudah, sedangkan untuk nomor 56 yah sama juga sih cukup mudah, tinggal dihafalkan saja hasil pangkat 3 dari 1 sampai 10. Terkait dengan "akar" dan "pangkat 3", anda bisa cek di sini  untuk melihat  TRIK  yang berhubungan dangan materi tersebut. Baik.. Kita mulai dengan soal Nomor 50 . Untuk soal seperti ini jangan langsung mengerjakannya dengan cara menyelesaikan satu per satu yaitu masing-masing dipangkatkan terlebih dahulu kemudian diperkurangkan, ini akan memakan waktu jika...
Read more