Pembahasan UN Matematika IPA SMA (Part 1)

By


Halo semua...Apa kabar?
Semoga baik-baik saja ya. Aamiin...

Ok..di postingan kali ini saya akan mulai topik baru yaitu pembahasan soal UN (Ujian Nasional) untuk pelajaran Matematika tingkat SMA (Sekolah Menengah Atas).

Jadi, bagi teman-teman yang memiliki adik, kenalan atau tetangga yang akan mengikuti ujian nasional tahun ini, silahkan share postingan ini ke mereka ya (itung-itung dapat pahala...hehe).

Dan bagi adik-adik yang akan mengikuti UN bulan april nanti dan sedang membaca postingan ini silahkan disimak baik-baik penyelesaian soalnya ya, jika ada yang tidak dimengerti langsung saja tanyakan di kolom komentar yang ada di bawah.

Sedikit pengantar tentang UN matematika.
UN matematika ini terdiri dari 40 soal dengan rincian 36 soal pilihan ganda dan 4 soal isian. Kemudian total waktu yang disediakan untuk mengerjakan soal ini adalah 120 menit atau 2 jam. Jadi, karena soalnya ada 40 nomor maka waktu yang dibutuhkan untuk mengerjakan tiap 1 (satu) soalnya adalah maksimal 3 menit.

Nah, dengan waktu yang sangat terbatas tersebut maka untuk bisa menyelesaikan soal UN matematika ini, adik-adik harus rajin latihan soal ya. Karena dengan rajin latihan soal, kemampuan dan kecepatan adik-adik dalam menyelesaikan soal akan meningkat (kalau tidak percaya silahkan dibuktikan sendiri ya.. hehe...).

Sebelum saya berikan penyelesaian soalnya, silahkan teman-teman dan adik-adik terlebih dahulu mendownload soal yang akan kita kerjakan di sini ya.[Silahkan request ke email kami untuk mendapatkan soal-nya]

 Dan sebagai catatan, karena soalnya ada 40 nomor maka penyelesaian soalnya akan saya bagi menjadi 10 nomor tiap postingan, jadi untuk postingan kali ini (part 1) saya hanya akan menyelesaikan 10 nomor saja, dan untuk sisanya saya berikan di postingan selanjutnya (part 2, 3, dan 4).

Ok, mari kita mulai pembahasan soalnya.

Pembahasan Soal Nomor 1.
\begin{eqnarray}
\frac{3-3\log^{2}xy}{1-\log x^3y^2+2\log x\sqrt{y}} &=& \frac{3(1-\log^{2}xy)}{1-(\log x^3y^2-\log (x\sqrt{y})^2)}\\
&=& \frac{3(1-\log^{2}xy)}{1-\log (\frac{x^3y^2}{x^2y})}\\
&=& \frac{3(1-\log xy)(1+\log xy)}{1-\log xy}\\
&=& 3(1+\log xy)\\
&=& 3(\log 10+\log xy)\\
&=& 3\log 10xy
\end{eqnarray}
Jawaban: C.

Pembahasan Soal Nomor 2.
\begin{eqnarray}
(g\circ f )(x) &=& 4x-9\\
\Rightarrow g(f(x)) &=& 4x-9\\
\Rightarrow g(2x-3) &=& 4x-9\\
\Rightarrow g(x) &=& 4(\frac{x+3}{2})-9\\
&=& 2(x+3)-9\\
&=& 2x-3\\
\Rightarrow g^{-1}(x) &=& \frac{x+3}{2}\\
\Rightarrow g^{-1}(3) &=& \frac{3+3}{2}\\
&=& 3
\end{eqnarray}
Jawaban: A.

Pembahasan Soal Nomor 3.
Bahan kayu yang tersedia adalah $x=4$ ton, maka
\begin{eqnarray}
m=f(x) &=& x^2-3x-2\\
&=& (4)^2-3(4)-2\\
&=& 2\\
\Rightarrow g(m) &=& 4m+2\\
&=& 4\times 2+2\\
&=& 10
\end{eqnarray}
Jawaban: B.

Pembahasan Soal Nomor 4.
$\bullet$ Cara biasa:
Titik puncak $P(x_p,y_p)=(4,4)$, maka persamaan fungsi kuadratnya adalah
\begin{eqnarray}
y &=& a(x-x_p)^2+y_p\\
&=& a(x-4)^2+4
\end{eqnarray}
Karena melalui titik $(0,-12)$, maka
\begin{eqnarray}
-12 &=& a(0-4)^2+4\\
\Rightarrow -12-4 &=& 16a\\
\Rightarrow 16a &=& -16\\
\Rightarrow a &=& -1
\end{eqnarray}
Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah
\[y=-(x-4)^2+4\]Selanjutnya, karena memotong sumbu $X (y=0)$, maka
\begin{eqnarray}
0 &=& -(x-4)^2+4\\
\Rightarrow (x-4)^2 &=& 4\\
\Rightarrow x-4 &=& \mp 2\\
\Rightarrow x &=& 4\mp 2\\
\Rightarrow x_1=2\ &\text{dan}& x_2=6
\end{eqnarray}
Jawaban: E.

$\bullet$ Cara Cepat:
Titik puncak $P(x_p,y_p)=(4,4)$ dan melalui titik $(0,-12)$, maka titik potong sumbu $X (y=0)$ adalah
\[x_1=x_p-s\ \text{ dan }\ x_2=x_p+s\]dengan
\[s=x_p\sqrt{\frac{y_p}{y_p-(-12)}}=4\sqrt{\frac{4}{4+12}}=2\]Jadi,
\[x_1=4-2=2\ \text{ dan }\ x_2=4+2=6\]
Jawaban: E.

Pembahasan Soal Nomor 5.
Syarat memiliki akar real adalah $D\geq 0$ ($D$ adalah diskriminan), sehingga diperoleh
\begin{eqnarray}
(2m-1)^2-4(m^2-3m+5) &\geq& 0\\
\Rightarrow 4m^2-4m+1-4m^2+12m-20 &\geq& 0\\
\Rightarrow 8m-19 &\geq& 0\\
\Rightarrow 8m &\geq& 19\\
\Rightarrow m &\geq& \frac{19}{8}\\
\end{eqnarray}
Jawaban: C.

Pembahasan Soal Nomor 6.
Dimisalkan umur Ani saat ini adalah $A$ dan umur Boni saat ini adalah $B$, diperoleh
\begin{eqnarray}
A-5 &=& 4(B-5)\\
\Rightarrow A-5 &=& 4B-20\\
\Rightarrow A-4B &=& -15\ ...(\text{Persamaan 1})\\
\end{eqnarray}
dan
\begin{eqnarray}
2(A+4) &=& 3(B+4)+1\\
\Rightarrow 2A+8 &=& 3B+13\\
\Rightarrow 2A-3B &=& 5\ ...(\text{Persamaan 2})\\
\end{eqnarray}
Dengan mengalikan (Persamaan 1) dengan $3$ dan (Persamaan 2) dengan $4$, diperoleh
\begin{eqnarray}
3A-12B &=& -45\\
8A-12B &=& 20\\
-----&&--\ (-)\\
-5A &=& -65\\
\Rightarrow A &=& 13
\end{eqnarray}
Jawaban: B.

Pembahasan Soal Nomor 7.
Dimisalkan umur Ali saat ini adalah $A$ dan umur Yudi saat ini adalah $Y$, diperoleh
\begin{eqnarray}
A-5 &=& 4(Y-5)\\
\Rightarrow A-5 &=& 4Y-20\\
\Rightarrow A-4Y &=& -15\ ...(\text{Persamaan 1})\\
\end{eqnarray}
dan
\begin{eqnarray}
2(A+4) &=& 3(Y+4)+1\\
\Rightarrow 2A+8 &=& 3Y+13\\
\Rightarrow 2A-3Y &=& 5\ ...(\text{Persamaan 2})\\
\end{eqnarray}
Dengan memperkurangkan (Persamaan 1) dengan (Persamaan 2), diperoleh
\begin{eqnarray}
A-4Y &=& -15\\
2A-3Y &=& 5\\
-----&&--\ (-)\\
-A-Y &=& -20\\
\Rightarrow A+Y &=& 20
\end{eqnarray}
Jawaban: B.

Pembahasan Soal Nomor 8.
Pertidaksamaan yang menghubungkan $5$ dan $3$ adalah
\[5x+3y\leq 5\cdot 3 \rightarrow 5x+3y\leq 15\]Dan pertidaksamaan yang menghubungkan $4$ dan $7$ adalah
\[4x+7y\geq 4\cdot 7 \rightarrow 4x+7y\geq 28\]
Jawaban: E.

Pembahasan Soal Nomor 9.
Dimisalkan $x$ adalah luas lahan padi dalam hektar dan $y$ adalah luas lahan jagung dalam hektar, maka diperoleh sistem persamaan berikut
\begin{eqnarray}
&& x+y\leq 8\\
&& 3x+4y\geq 30\\
&& x\geq 0\\
&& y\geq 0
\end{eqnarray}
Kemudian, untuk fungsi biayanya sebagai berikut
\[F(x,y)=500.000x+600.000y\]Dari sistem persamaan di atas tadi akan diperoleh 3 titik yang perlu diuji untuk mencari biaya minimum, yaitu; $(0,\frac{15}{2})$, $(0,8)$, dan $(2,6)$. Dan setelah diuji, diperoleh yang minimum adalah $(0,\frac{15}{2})$ dengan nilai 4.500.000.
Jawaban: D.

Pembahasan Soal Nomor 10.
\[AB=\left(
\begin{array}{rr}
2 & 3\\
1 & 2
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{rr}
1 & 2\\
-1 & 1
\end{array}
\right)
=
\left(
\begin{array}{rr}
-1 & 7\\
-1 & 4\\
\end{array}
\right)\]Maka
\[(AB)^{-1}=\frac{1}{-4-(-7)}\left(
\begin{array}{rr}
4 & -7\\
1 & -1\\
\end{array}
\right)=\frac{1}{3}\left(
\begin{array}{rr}
4 & -7\\
1 & -1\\
\end{array}
\right)\]
Jawaban: C.



Ok, itu saja untuk postingan kali ini.
Mudah-mudahan dapat dipahami dan ada manfaatnya.

Untuk melihat Pembahasan UN Matematika IPA SMA (Part 2) silahkan berkunjung ke sini.

Akhir kata,
Terima kasih untuk perhatiannya
and
Sampai jumpa lagi di postingan selanjutnya.
Wassalam....🙏🙏

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Solusi soal latihan 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 dan 2.5: Buku "Introduction to Real Analysis" karangan R.G. Bartle edisi ke-4

By
Image
Haloo semua...ketemu lagi.😉😉 Baik, pada postingan kali ini saya akan memberikan solusi soal latihan 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, dan 2.5 pada buku " Introduction to Real Analysis " karangan Robert G. Bartle dalam bentuk file yang bisa langsung pembaca download. Tetapi perlu saya sampaikan bahwa file jawaban yang akan saya share ini bukan hasil kerja saya, file ini saya temukan dari suatu blog saat berselancar di internet. Selain itu jawaban pada file ini hanya sebagian kecil yang telah saya baca, itupun hanya sekilas. Jadi, saya tidak bisa menjamin apakah tidak ada kekeliruan pada solusi tersebut. Ya tentu saja untuk jawaban saya sendiri tidak dijamin kebenarannya, hanya saja menurut saya pribadi sudah benar dan dapat saya pertanggungjawabkan. So, untuk mengeceknya saya serahkan ke pembaca ya.😁😁 Satu tambahan lagi, di file ini nanti tercantum alamat blog si penulis. Jadi, bagi yang ingin mengetahui profile si penulis silakan berkunjung ke blog tersebut. Ok, tanpa ...
Read more

Cara cepat menyelesaikan soal berbentuk "Akar dalam Akar" yang berulang

By
Image
Halo... Makasih sudah berkunjung ke blog saya.😊😊 Sesuai judulnya, pada postingan pertama ini saya akan membahas cara cepat untuk menyelesaikan soal yang  berbentuk seperti ini:                                                                   $\sqrt{a+b\sqrt{a+b\sqrt{a+b\sqrt{...}}}}=...?$  $a\geq0$, $b\neq0$. ada yang pernah lihat (tentu saja maksud saya selain dari postingan ini ya. hehe...)? Yup, soal bentuk seperti ini biasanya muncul di soal-soal TPA (Tes Potensi Akademik). Di sini saya tidak akan membahas apa itu TPA ya, saya asumsikan semua sudah tau (saya yakin pasti tau lah.😃😃) Saya membahas ini dan memilih jadi postingan pertama karena sekarang sudah mulai musim duren lagi.. eh, maksudnya musim Penerimaan PNS . hehe... Jadi, saya harap postingan ini bisa membantu teman-teman se...
Read more

Trik menyelesaikan soal Aritmatika dan Aljabar TIU CPNS (Part 1)

By
Image
Halo semua... selamat hari raya idul Adha bagi yang merayakannya ya.😊😊 Okay.. Di postingan kali ini saya akan membahas soal-soal terkait TIU CPNS  dan  TRIK  bagaimana menyelesaikannya dengan cepat dan tepat. Baik.. tak perlu basa-basi kita langsung ke soal dan pembahasannya saja ya. Berikut soalnya. Saya tidak akan membahas semua soalnya, kita hanya akan fokus untuk nomor 50 , 51 , 52 ,  57 , dan 59 . Kenapa?? Karena untuk nomor 58 saya rasa cukup mudah, sedangkan untuk nomor 56 yah sama juga sih cukup mudah, tinggal dihafalkan saja hasil pangkat 3 dari 1 sampai 10. Terkait dengan "akar" dan "pangkat 3", anda bisa cek di sini  untuk melihat  TRIK  yang berhubungan dangan materi tersebut. Baik.. Kita mulai dengan soal Nomor 50 . Untuk soal seperti ini jangan langsung mengerjakannya dengan cara menyelesaikan satu per satu yaitu masing-masing dipangkatkan terlebih dahulu kemudian diperkurangkan, ini akan memakan waktu jika...
Read more