Belajar Matematika

Haloo semua...ketemu lagi.😉😉 Baik, pada postingan kali ini saya akan memberikan solusi soal latihan 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, dan 2.5 pada buku " Introduction to Real Analysis " karangan Robert G. Bartle dalam bentuk file yang bisa langsung pembaca download. Tetapi perlu saya sampaikan bahwa file jawaban yang akan saya share ini bukan hasil kerja saya, file ini saya temukan dari suatu blog saat berselancar di internet. Selain itu jawaban pada file ini hanya sebagian kecil yang telah saya baca, itupun hanya sekilas. Jadi, saya tidak bisa menjamin apakah tidak ada kekeliruan pada solusi tersebut. Ya tentu saja untuk jawaban saya sendiri tidak dijamin kebenarannya, hanya saja menurut saya pribadi sudah benar dan dapat saya pertanggungjawabkan. So, untuk mengeceknya saya serahkan ke pembaca ya.😁😁 Satu tambahan lagi, di file ini nanti tercantum alamat blog si penulis. Jadi, bagi yang ingin mengetahui profile si penulis silakan berkunjung ke blog tersebut. Ok, tanpa ...

Haloo semua...jumpa lagi.😉😉 Ok, pada postingan kali ini saya akan melanjutkan pembahasan penyelesaian soal pada buku " Introduction to Real Analysis " karangan Robert G. Bartle. Nah, di postingan ini saya akan membahas soal latihan 1.3  nomor 3, 6, 9, dan 12. Berikut soalnya..     Baik, kita mulai pembahasannya. Soal yang pertama. Soal Nomor 3 Diberikan $S=\{1,2\}$ dan $T=\{a,b,c\}$. $(a)$ Tentukan banyaknya pemetaan injektif yang berbeda dari $S$ ke $T$. $(b)$ Tentukan banyaknya pemetaan surjektif yang berbeda dari $T$ ke $S$. Solusi $(a)$  Diperhatikan bahwa $\bullet$ $1$ anggota $S$ dapat dipetakan ke tiga anggota $T$ $\bullet$ $2$ anggota $S$ dapat dipetakan ke dua (yang tersisa setelah pemetaan $1$ anggota $S$ ) anggota $T$ Jadi, banyaknya pemetaan injektif yang berbeda dari $S$ ke $T$ adalah sebanyak $3\times 2=6$ pemetaan. $(b)$  Diperhatikan bahwa $\bullet$ $a$ dan $b$ anggota  $T$ dapat dipetakan ke d...

Haloo semua...bagaimana kabarnya?? Semoga kita semua sehat-sehat saja ya. Aamiin....☺☺ Ok, pada postingan kali ini saya akan melanjutkan pembahasan penyelesaian soal latihan 1.2 pada buku " Introduction to Real Analysis " karangan Robert G. Bartle. Nah, di postingan ini saya akan membahas soal nomor 12, 14, 17, dan 20. Berikut soalnya..       Baik, kita mulai pembahasannya. Soal yang pertama. Soal Nomor 12 Buktikan Prinsip Induksi Matematika 1.2.3 (versi kedua). Solusi Prinsip Induksi Matematika 1.2.3:     " Diberikan $n_0\in \mathbb{N}$.     Jika: $(1)$ $P(n_0)$ benar               $(2)$ $\forall k\geq n_0$, jika $P(k)$ benar maka $P(k+1)$ juga benar     maka $P(n)$ benar untuk setiap $n\geq n_0,\ n\in \mathbb{N}$ " Bukti . Dibentuk himpunan \[S'=\{n\in \mathbb{N}: n\geq n_0\}\] Karena diketahui $n_0\in \mathbb{N}$ dan $n_0\geq n_0$ maka diperoleh $n_0\...

Haloo semua...ketemu lagi.😉😉 Baik, pada postingan kali ini saya akan melanjutkan pembahasan penyelesaian soal pada buku " Introduction to Real Analysis " karangan Robert G. Bartle. Nah, di postingan ini saya akan membahas soal latihan 1.2  nomor 1, 4, 7, dan 10. Berikut soalnya.. Ok, kita mulai pembahasannya. Soal yang pertama. Soal Nomor 1 Tunjukkan bahwa \[\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+...+\frac{1}{n\cdot (n+1)}=\frac{n}{n+1},\ \forall n\in \mathbb{N}\] Solusi $\bullet$ Pertama, akan ditunjukkan benar untuk $n=1$ . Diperhatikan bahwa untuk $n=1$ kita peroleh \[\frac{1}{1\cdot (1+1)}=\frac{1}{1\cdot 2}=\frac{1}{2}=\frac{1}{1+1}\] Jadi, benar untuk $n=1$. $\bullet$ Selanjutnya, diasumsikan benar untuk $n=k\in \mathbb{N}$ , yaitu \[\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+...+\frac{1}{k\cdot (k+1)}=\frac{k}{k+1}\ \ ....(*)\] kemudian akan ditunjukkan bahwa juga benar untuk $n=k+1$ , yaitu \[\frac...

Haloo semua...jumpa lagi.😃😃 Ok, pada postingan kali ini saya akan melanjutkan pembahasan penyelesaian soal latihan 1.1 pada buku " Introduction to Real Analysis " karangan Robert G. Bartle. Nah, di postingan ini saya akan membahas soal nomor 10, 13, 16, 19, dan 22. Berikut soalnya.. Baik, kita mulai pembahasannya. Soal Nomor 10 Diketahui \[f(x)=\frac{1}{x^2}, x\neq 0, x\in \mathbb{R}\] $(a)$ Tentukan hasil peta $f(E)$ dengan $E=\{x\in \mathbb{R}: 1\leq x\leq 2\}$ $(b)$ Tentukan hasil prapeta $f^{-1}(G)$ dengan $G=\{y\in \mathbb{R}: 1\leq y\leq 4\}$ Solusi $(a)$  Diperhatikan bahwa \[E=\{x\in \mathbb{R}: 1\leq x\leq 2\}\Rightarrow f(E)=\{\frac{1}{x^2}:1\leq x\leq 2\}=\{y:\frac{1}{4}\leq y\leq 1\}=[\frac{1}{4},1]\] Jadi, $f(E)=[\frac{1}{4},1]$ . $(b)$  Diperhatikan bahwa \[G=\{y\in \mathbb{R}: 1\leq y\leq 4\}\Rightarrow f^{-1}(G)=\{x:1\leq \frac{1}{x^2}\leq 4\}=[-1,-\frac{1}{2}]\cup[\frac{1}{2},1]\] Jadi,  $f^{-1}(G)=[-1,-\frac{1}...

Halo semua....apa kabar?? Semoga saja kita semua dalam keadaan baik ya. Aamiin...😃😃 Baik, mulai postingan ini dan selanjutnya saya akan membahas mengenai soal-soal dan solusi untuk berbagai topik dalam Matematika khususnya untuk topik-topik yang umumnya diajarkan di perguruan tinggi. Tetapi tentu saja untuk postingan-postingan mengenai TPA dan sejenisnya masih akan tetap saya lanjutkan. Soal-soal yang akan saya bahas nantinya kebanyakan bersumber dari buku-buku yang sudah umum digunakan pada perguruan tinggi di Indonesia, baik itu buku dari luar maupun dari dalam negeri sendiri. Nah, di tulisan kali ini saya akan membahas beberapa soal latihan yang ada dalam buku berjudul "Introduction to Real Analysis" karangan Robert G. Bartle edisi ke-4. Buku ini cukup populer di perguruan tinggi di Indonesia. Bahkan bisa dibilang buku ini adalah buku wajib bagi dosen ataupun mahasiswa sebagai rujukan utama dalam proses belajar-mengajar untuk mata kuliah Analisis. Pe...